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名師授課案例對數學活動經驗教學的啓示

时间:2020-07-20 09:36:16  来源:/   作者:仲秀英

[摘要]學生數學活動經驗對于學生數學活動的順利探究、數學思想方法的領悟、數學觀念的形成等方面有著十分重要的作用。教師充分信任學生。構建適度“放手的”課堂教學,爲學生創設蘊含與數學活動任務一致的、蘊含多樣活動的“情境串”,保證數學活動任務的挑戰性,正確處理思維與操作的聯系,及時激活、探究、體驗、反思、總結和提升學生的數學活動經驗並運用多媒體教學等現代教育技術手段爲學生提供足夠的“替代性經驗”,將有助于學生獲得較爲充足的數學活動經驗。

[關鍵詞]課堂教學;數學活動經驗;名師授課案例

學生數學活動經驗對于數學活動的順利探究、數學思想方法的領悟、學生數學觀念的形成等有著十分重要的作用。儲備充足的數學活動經驗是學生學好數學、提高數學素養的重要基礎。研究學生數學活動經驗的教學,必然離不開對教學實踐中優秀教師成功授課案例中的寶貴經驗的學習、概括、總結和提升。因此,本文將從名師成功授課案例的視角探究其對數學活動經驗教學的啓示。

爲選擇具有較大的知名度和影響力的名師成功授課案例,本文選擇“全國第八屆深化小學數學教學改革觀摩交流會”參賽課例中獲得一等獎的一堂課進行探討,以期達到抛磚引玉的目的。

一、案例:“圓的面積"一課教學過程簡介

为便于分析,本文仅介绍“圆的面积”一课教学过程中学生探究面积公式的教学概况。 本节课共设计八个主要教学环节:课前谈话,从对“曹冲称象”故事的思考引入,激发学生思考并体会解决大象的重量问题“转化”为解决石头的重量问题中的转化思想和转化方法,以熟悉的故事激活学生旧有的“转化”经验;回忆已经学过的探索“平行四边形的面积”的计算公式的方法,是把平行四边形剪成梯形和三角形后再拼成长方形,用长方形面积计算公式表示平行四边形的面积计算公式,再次激活了学生已存在的数学活动经验中的“转化”思想和用剪、拼等方式进行转化的方法,学生自然联想到可以尝试用“剪、拼、转化”求圆的面积;学生进行剪、拼等操作活动进行探究、思考求圆的面积;交流各自的探索过程,讨论初步探索后的思考,总结形成初步解决问题的思路;分组按照各组选择的思路进行深人探究,形成问题解决的最终思路和方法;反思探索的历程,结合数学课件动态地替代演示当分的份数越大时用剪、拼的方法却越来越难操作的“变”的过程,探索用数学公式表示圆的面积;自主联系,运用圆面积公式解决实际问题;小结,学生谈体会,体会到“我知道在遇到一个我们不认识的图形的时候,可以通过剪一剪,拼一拼的转化方法把它转化成我们熟悉的图形。”“以后遇到不熟悉的问题,也可尝试能不能把它转化成学过的问题来解决”。

二、對案例“圓的面積"一課教學的點評

通過所描述的教學環節來看,“圓的面積”一課的教學是一堂教師引導爲輔、學生主動探究爲主的“數學活動的教學”課。其中學生用折一折、剪一剪、拼一拼等外顯的手段探索,“再創造”“圓的面積”計算公式等行動是外顯的數學活動,學生體驗、反思、運用數學思想(“轉化”“逼近”“極限”等)、自我建構圓的面積公式等活動是內隱的數學活動。外顯的活動與內隱的活動相互交織構成了學生掌握該課知識、獲得數學活動經驗的基本途徑。在這相互交織的過程中,學生的活動表現出了兩種平行的探究思路。

一种是将圆剪成n个“像”小三角形的小图形,分的份数n越大, “像小三角形的小图形”就越来越像三角形。这时,求“圆的面积”就转化成求“n个小三角形的面积的和”。即:如果用C表示圆的周长,用r表示圆形半径,当圆被平均分成n等份时,小三角形的底就“等于”圆的周长除以n,小三角形的高就“等于”这个圆的半径,用三角形的面积乘以n,就得到圆的面积。

另一種思路是,學生將圓轉化成長方形。首先,將圓剪成n個小扇形,再把這n個小扇形拼成一個大的平行四邊形,分的份數n越大,平行四邊形就越來越接近長方形,這時,求“圓的面積”轉化成求“長方形的面積”:長方形的長就是圓周長的一半,可以用πr來表示,那長方形的寬相當于圓的半徑可以用r表示,長方形的面積等于長乘以寬,圓的面積就可以表示爲πr2。

學生在分別沿著這兩種探究思路進行的活動過程中,積累了大量的如何選擇、判斷、猜想、驗證、歸納、交流、發展、應用已有知識經驗解決數學問題的認識經驗、選擇經驗、判斷經驗、猜想經驗、驗證經驗、歸納經驗、交流經驗、發展經驗、協調經驗、問題解決經驗等數學活動經驗,理解各操作對象與數學對象的數學意義及其之間的前後邏輯關系,領悟到轉化、逼近、極限等數學思想方法與數學策略,獲得豐富的數學情感體驗和感受,積累充足的數學活動經驗。

三、“圓的面積”一課對數學活動經驗教學的啓示

從本堂課的教學過程可以看出,本案例突出了學生“在各種活動中觀察與體驗、在觀察與體驗中活動”的數學活動式的教學。教師在有效激發學生已有的數學活動經驗“折、剪、拼、轉化”的基礎上。通過組織學生進行折、剪、拼、反思、總結、推導、應用等活動,借助現代教育技術手段在情境創設中的重要作用,用課件動態展示變化的過程,讓學生經曆了探索圓面積計算公式的探索、猜想、推理與驗證的全過程,使學生在活動中體驗、積累、及時反思總結,尊重了學生真實的探索、感受和收獲。因此,本節課的教學除了具有一般數學課堂教學“雙基教學”的普遍特點之外,它在促進學生獲得數學活動經驗的教學方面至少還具有以下六方面的顯著特點和教學啓示。

(一)充分信任學生,注重學生的個性差異,構建適度“放手的”課堂教學

本案例中,教師構建的“信任”和“放手”的課堂爲“知識的接受者”轉變爲“知識的探究者”提供了可能,爲“圓的面積”的純知識性的教學轉變爲“學生探究圓的面積”活動式教學、學生“再創造”數學知識的預期目標的實現提供了基本保障。在此,充分信任學生是相信學生而敢于放手和敢于托付,是教師在教學過程中實實在在表現出來的、學生能切實感受到自己有能力、有責任、有義務做好教師交付的任務的一種心理狀態和環境氛圍。信任也是一種了解和理解,如果沒有教師對學生已有知識經驗基礎的了解(已學過圓的周長、平行四邊形面積、三角形面積公式等),沒有對學生學習過程中出現的困惑的理解,就不會出現教師對學生已有知識經驗的喚起(“曹沖稱象”故事中的轉化思想,求平行四邊形面積的剪拼式的轉化思想),就不會出現教師適時的引導和提供課件演示的技術支撐。當然,適度“放手的”課堂,不是放縱的課堂,而是教師把學習的主動權、知識的“再創造”權適當地放一放,留給學生自己去把握。從而,本堂課中才有了教師給予學生足夠的時間、充分放手讓學生去探索圓的面積計算公式的“放手的課堂教學”的“現實”,才有了學生課堂中出現的兩種探究思路和研究成果,才有了學生獲得豐富數學活動經驗目標的實現。

(二) “情境串”蕴含了多样的“活动串”,但蕴含的数学活动任务都一致

本案例中,教師呈現的數學活動任務及任務情境首先是從學生頭腦中已存在的非數學的經驗情境(故事情境)開始,然後過渡到已有的數學經驗情境(平行四邊形的面積),再從已有的數學經驗情境轉入到即將要求解的數學問題情境(求圓的面積)。這一連續的從非數學情境到數學情境、從學生熟悉的數學情境到不熟悉的數學情境構成的看似較爲渙散的“情境串”中蘊含了要求學生去回憶、思考、猜想、探究等活動構成的“活動串”,而所有的“活動串”中的活動實質上都與本課例中要求學生經曆圓面積計算公式的探索過程和積累數學活動經驗的數學任務完全一致,做到了“形散而神不散”。本課例中一系列的從具體到抽象、從感官參與到思維對符號的參與轉化的層級演變過程的“情境串”設計,符合學生的認知發展規律,也啓示了數學活動經驗中教學提供的數學活動應該盡可能遵從學生“已有經驗一到直接經驗——再過渡到經驗的符號性表象”經驗的獲得過程。

(三)教師淡化了生活情境,突出了數學情境,數學任務簡潔幹練

上課伊始,教師就出示圓形紙片,直接點明課題“我們已經學習了圓,也認識了圓的周長,今天這節課我們就一起來學習圓的面積”,並向學生明確提出“每個小組從兩種思路(轉化成三角形或者平行四邊形)中選擇一種繼續研究”等要求,既讓學生迅速明白學習活動的主題,又讓學生感受到自己課堂中所作的探究活動得到了教師的肯定,體會到被承認的快樂,感受到主動活動的價值。這種開門見山、簡潔明晰的數學任務方式和數學活動情境.有助于學生集中注意力探究新課題。當然,簡潔明晰的數學任務並不等于直接呈現抽象的、枯燥的數學符號式的數學任務。比如,在本堂課中學生的折、剪、拼等數學活動任務雖然簡潔明了,但是卻是學生能感知、能把握、能控制、能充分發揮想象力、能夠相互合作、相互交流的數學任務,學生在這些看似簡單的探索活動中能夠集中注意力,在不知不覺地“再創造”了“圓的面積計算公式”的産生過程,實現了課堂教學的目標。因此,教師采取的單刀直入的引入方式,既爲學生自主、合作的探究活動贏得了寶貴的課堂教學時間,也爲學生回顧、反思數學活動獲得數學活動經驗提供了時間保障。

(四)保證數學活動任務的挑戰性

學生在面對教師提出的“圓能否轉化成我們學過的圖形”問題時,並不知道該怎麽轉化,這時,急于求成的學生十分渴望教師給與一定的提示或者暗示。此時,如果教師給予一定的提示,比如轉化成扇形、三角形或者平行四邊形等,那麽學生隨後的折紙、剪拼等活動就不再是真正意義上的探索了。最多只是一種技術層面的驗證。但是,本課例中教師沒有這樣做,相反卻給予學生一定的時間自己去折、剪、拼、觀察、反思和總結,讓學生自己進行想象和探索;在學生操作遇到困難,不能繼續折下去和剪拼下去的時候,教師的行動也僅僅是在小組間巡視,及時發現學生出現的新問題和新發現。及時肯定學生的探索成果,保證了數學活動任務的挑戰性……本堂課的種種事實證明,只要教師相信學生能做好,學生就一定能做得更好。果然,沒過幾分鍾,學生們就有了初步的解決問題的想法:轉化成三角形或者平行四邊形。這樣就保證學生從探索“圓的面積計算公式”的數學活動的全過程中獲得充足的數學活動經驗的機會。

(五)注重思維訓練、數學思想與方法的體會和領悟.正確處理思維與操作的聯系

小学生的思维水平,决定了他们对很多数学知识的学习离不开具体的操作。当学生在具体操作的基础上获得了直观的活动经验之后,数学思考、数学发现和数学想象才有了可能。因此,操作活动仅仅是思维活动的中介平台,学生进行操作活动的目的之一是为了能够进行进一步的脱离实物控制的抽象的思考和想象,其根本目的是在于让学生能够从数学现象、数学活动及其之间的关系中提炼出核心的数学内容,获得数学活动经验。因此,教师评价学生操作活动是否是数学的活动、能否获得充足的数学活动经验,还需考察学生能否用抽象的数字、字母、示意图和符号等工具对具体操作的对象进行数学化的处理,进行想象、分析、判断和推理,明确探究过程中活动之间的因果关系。例如,本课例中,学生通过折、剪、拼等活动,似乎已经发现了圆面积的具体过程,问题的解决看似已经完成,但教师却不是就此止步,而是接着用一系列的语言提示引导学生进行积极的思维,注重思维训练和概括。比如“怎样能让转化后的图形与三角形(平行四边形)更接近” “数学的学习,可不能只停留在动手操作上,你还得会利用数字、字母、符号动脑思考和推理,教师想给大家提个更高的要求,能不能在刚才研究的基础上推导出圆的面积计算公式?”等几个紧密联系却又层层递进的数学任务的提出,不仅肯定了学生已经探究的一系列活动,而且激发了学生进一步思考的兴趣,引发学生注重理解操作活动与思维训练的关系,注重对具体活动中蕴含的数学思想、数学方法的体会和领悟,促进了学生浅层次的具体操作活动经验向高层次的抽象数学活动经验转化。

(六)讓學生經曆活動的全過程,及時激活、總結和提升學生的數學活動經驗

有效的探究是指在新情境下運用已有的知識經驗來成功處理新信息和新問題的活動。如何引導學生主動地從已有的認知圖式中“提取”出經驗,激活相關的知識經驗,而不是教師直接提供探究的思路和操作的方法是一種教學藝術。在本課例的教學中,教師的課前談話以及“圓能否轉化成我們學過的圖形”都暗示了學生怎麽思考的策略,及時激活了學生已有的知識經驗,尤其是關于求平行四邊形面積的活動經驗“剪一剪、拼一拼”的方法,爲學生有效的探究指引了方向。學生在具體的探究過程中,通過經曆三個層次的探究活動把數學知識的學習變成了數學活動的學習。例如,第一次的折一折、剪一剪、拼一拼的直觀操作活動爲學生成功的發現圓面積的計算公式找到了思路:把圓轉化成三角形或者平行四邊形。在此,教師及時引導學生對所經曆的活動進行演示、交流、反思和總結,體會圓面積問題求解的實質是運用“轉化”的數學思想,實現操作活動的數學化,明確進一步探究活動的方向,鞏固了這一階段的活動經驗。第二次探究活動的任務是圍繞著“怎樣使折出的圖形更像三角形”“使剪拼後的圖形更像平行四邊形”等問題開展操作、想象活動,充分體驗“化曲爲直”、逐步逼近的“極限思想”。當學生通過觀察課件演示得出“就是”三角形或者平行四邊形時,學生對如何求解圓面積的問題有了直觀性的活動經驗,教師再一次引領學生對這一活動過程的經驗和收獲進行了回顧、反思與總結。隨後,教師組織學生運用第二階段獲得的直觀、形象的數學活動經驗,解決教師提供的示意圖上的用數字、圖形表示出來的“純粹”的數學問題,並用符號表示出來。緊接著天天射天天爱又組織學生對推導出的圓面積計算公式進行分析,思考“要想求圓的面積,必須得知道什麽條件”,解答實際問題,再一次提升了學生的數學活動經驗。

(七)充分利用多媒體教學等現代教育技術手段,提供“替代性經驗”

現代教育手段的運用一方面吸引了學生積極參與數學活動的興趣,另一方面也給學生提供了接近生活的原型情境,補充了因現實場景缺失或者因手工操作有難度而不能獲得的直接經驗的替代性經驗,完善了學生的經驗體系。本課例中,學生把圓按照先後順序分別分成16份、32份、64份……分的份數漸多,學生感到手工操作越來越難,以致于後來只能憑借想像份數分得越多時分成的每一份小扇形就越來越像“小三角形”。而真實的數學活動結果是不是這樣的?此時教師恰到好處地在學生似乎能想象卻又不敢肯定的情況下.利用課件形象直觀地演示“化曲爲直”的動態變化過程。學生在觀察課件展示的動態的過程中獲得了生動的“觀察經驗”等替代性經驗,一致得出了“就是小三角形”的結論,驗證了想象的結果,滿足心理需求,獲得極大的情感體驗。這種觀察性的替代性經驗和情感體驗彌補了直接經驗的不足,充實了學生數學活動經驗的具體內容。

本課例對促進學生獲得數學活動經驗的教學啓示均指向于教師圍繞“學生的數學活動本身、參與數學活動的學生個體和群體及其之間的關系、提供和組織學生進行數學活動的教師以及數學活動環境、班級文化氛圍”等方面,均以激發學生學習積極性,增加學生數學活動機會,促進學生主動參與積極參與到數學活動中去經曆、體驗、積累數學活動經驗,實現數學活動經驗充分的積累爲根本宗旨。其結果相互印證,互爲補充,爲促進學生獲得數學活動經驗的教學提供了堅實的實踐基礎。

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